Doğrusal Denklemler Çözümlü Sorular

8.Sınıf Matematik Doğrusal Denklemler ile ilgili çözümlü soruların ve problemler in olacağı bu yazımızda daha önceden sınavda çıkmış sorular a benzer örnek test şeklinde çözümlü problemler paylaşacağız.
Doğrusal Denklemler konusu genellikle okulların 7. sınıf, 8. sınıf ve 11. sınıf derslerinde işlenen bir konudur. Aşağıda paylaşacağımız çözümlü sorular tüm sınıflara hitap etmektedir.
Soru 1: y = 4x – 7 denklemi için x = 3 ve x = -5 için y’ nin alacağı değerler toplamını bulunuz.
Cevap: x için verilen iki değeri denklemde yerine koyalım.
x = 3 için ;
y = 3.3 – 7
y = 9 – 7 = 2 olarak buluruz.
x = -5 için ;
y = 3.(-5) – 7
y = -15 – 7 = -22 olarak buluruz.
Her iki değerin toplamını ise 2 – 22 = -20 olarak buluruz.
 
Soru 2: B(4, k) noktası 5x – 2y = 8 doğrusal denkleminin grafiği üzerinde olduğuna göre k’nın alacağı değeri bulunuz.
Cevap: B noktasındaki x = 4 için y = a için koşul sağlanmalıdır.
x yerine 4, y yerine k yazalım.
5x – 2y = 8
5.4 – 2.k = 8 olur.
20 – 2k = 8
2k = 12 den k= 6 olarak cevabı buluruz.
 
Soru 3: y = 4x + m – 6 doğrusu C(3, 4) noktasından geçtiğine göre m aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap: C noktasında verilen değerlere göre x = 3 için y = 4 olmalıdır. Bunu denklemde yerine yazarsak
y = 4x + m – 6
4 = 4.3 + m – 6
4 = 12 + m – 6
4 = m + 6
−2 = m olarak cevabı buluruz.
 
Soru 4: x = 5 ve y = 5 doğruları ile eksenler arasında kalan bölgenin alanı kaç birim karedir?
Cevap: Soruda verilen her iki değerde 1. Bölgede olup bir kenar uzunluğu 5 olan kare şeklinde bir alanı ifade eder.
Bu bölgenin de alanı 5.5 = 25 br kare olarak bulunur.
 
Soru 5:  y = 5x + 5 doğrusal denklem midir?
Cevap: y = ax + b şeklindeki denklemlere doğrusal denklem denir.
Sorudaki y = 5x + 5 denklemi de bu şekilde bir denklem olduğundan dolayı cevabımız doğrusal denklemdir olacaktır.
 
Soru 6: C(z, 4) noktası y = 3x + 6 doğrusal denkleminin grafiği üzerinde olduğuna göre b kaçtır?
Cevap: Soruda verilenlere göre x yerine z, y yerine 6 yazalım.
y = 3x + 6
4 = 3.z + 6
-2 = 3z
z= -2/3 olarak yanıtı buluruz.
 
Soru 7: 5x + 4y = 13 doğrusunun y eksenini kestiği nokta nedir?
Cevap: y eksenini kestiği noktayı bulmamız için x = 0 alınır.
5x + 4y = 13
5.0 + 4y = 13
4y = 8 den y = 2 olarak bulunur.
 
Soru 8: (b-3, b) noktası y = 7x + 12 doğrusu üzerinde olduğuna göre b kaçtır?
Cevap: y yerine b, x yerine de (b-3) yazalım.
y = 7x + 12
b = 7.(b – 3) + 12
b = 7b – 21 + 12
b = 7b – 9
6b=9 dan b = 3/2 olarak bulunur.
 
Soru: y = mx – 5 doğrusunun B(2, 3) noktasından geçmesi için eğim ne olmalıdır?
A) -4  B) -3  C)3   D)4
Cevap: x yerine 2, y yerine de 3 koyarak m değerini bulmaya çalışalım
y = mx – 5
3 = 2m – 5
8 = 2m
4 = m olarak buluruz.
 
Soru: 3x – 4y = 12 doğru denkleminin grafiğinin, eksenleri kestiği noktalar aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?
A) (3, 0) ve (0, 4)     B) (4, 0) ve (0, 3)
C) (4, 0) ve (0, -3)   D) (-4, 0) ve (0, -3)
Cevap: Doğru yanıtımız C şıkkıdır arkadaşlar.
C şıkkındaki değerleri x ve y için yerlerine koyarsak eşitlik sağlanıyor.
Örnek olarak; x yerine 4, y yerine de 0 koyarsak
3x – 4y = 12 için
3.4 – 4.0 = 12
12 = 12 eşitliği sağlanmış olur.
 
Soru: Ayşe, burs verdiği üniversite öğrencisine doğum günüde hediye alacaktır. Bunun için 200 TL olan parasına her ay 50 TL eklemektedir. Ay sayısına x, biriken paraya y dersek, ay ve biriken para arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisidir?
A) y = x + 50               B) y = 200 + 50x
C) y = 200x + 50      D) y = 200 + x
Cevap: Başlangıçta 200 lira parası olduğuna göre eşitlikte  + 200 ün olması gerekiyor.
Her ay da 50 lira eklediğine göre ve ay sayısına da x dendiğine göre her ay için 50x kadar ekleme olacaktır.
O halde eşitsizliğimiz B şıkkı y = 200 + 50x olur.
 
Soru: Aşağıda verilen doğrulardan hangisinin eğimi diğerlerinden farklıdır?
A) x = 2y  B) 2y – 4x = 0    C) y = 2X –2   D) y – 2x – 2 = 0
Cevap: Her bir şıkta y yi yalnız bırakıp x in önündeki katsayıyı bulmamız gerek arkadaşlar. Sırasıyla gidelim.
A) x = 2y için y = 1/2.x olur
B) 2y – 4x = 0 için y = 2x olur.
C) y = 2X –2  için 2x – 2 zaten
D) y – 2x – 2 = 0  için y = 2x + 2 olur.
Görüldüğü üzere A şıkkında x in önündeki katsayı 1/2, diğer şıklarda ise 2 dir.
Bu durumda A şıkkının eğimi diğerlerinden farklıdır.