9.Sınıf Matematik 1.Dereceden Denklemler Çözümlü Sorular

9.Sınıf Matematik 1.Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Çözümlü Soruların ve Problemlerin olacağı bu yazımızda Birinci dereceden denklem ile ilgili detaylıca açıklayıcı örnek sorular paylaşacağız.

Soru: -6 ∙ (2x + 4) + 4x = 8x + 40 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

Cevap: Sorudaki denklemi açarak gidelim.

-12x – 24 + 4x = 8x + 40

-8x -8x = 40 + 24

-16x = 64

x = -4 olarak buluruz.

Soru: 3x – 5 – [x + 6 – 2(9 + 3x)] = 0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

Cevap: Sorudaki denklemi açarak gidelim.

3x – 5 – [x + 6 – 2(9 + 3x)] = 0

3x – 5 – x – 6 + 18 + 6x  = 0

8x + 7 = 0

8x = -7

x = -7/8  olarak buluruz.

Soru: [(2x + a -5) / (ax – 7)] = x +1 / x – 1  denkleminin kökü 4 olduğuna göre a değerini bulunuz.

Cevap: Soruda verilenlere göre x’in yerine 4’ü yazalım arkadaşlar.

[(2x + a -5) / (ax – 7)] = x +1 / x – 1

(2.4 + a – 5 / a. 4 – 7) = 4 + 1 / 4 – 1

(8 + a – 5 / 4a – 7) = 5 / 3

(3 + a / 4a – 7) = 5 / 3

İçler dışlar çarpımı yaparsak

20a – 35 = 9 + 3a

20a – 3a = 9 + 35

17a = 44

a = 44 / 17  olarak yanıtı buluruz.

Soru: m, n d R olmak üzere -m ∙ (2x – 6) + 6x – n = 0 denkleminin çözüm kümesinin tüm gerçek sayılar olabilmesi için m ve n değerlerini bulunuz.

Cevap: 6m – 2mx + 6x  -n = 0

6m-n + x.(6-2m) = 0 olur. Buradan da sonucun 0 çıkması için

6-2m=0 dan m = 3

6m-n=0 dan

18-n=0 dan n = 18 olur.

Soru: x E R olmak üzere -2 ≤ x – 4 / 3 < 4 ise x in değer aralığını bulup sayı doğrusu üzerinde gösteriniz.

Cevap: -2 ≤ x – 4 / 3 < 4  buradan x i yalnız bırakacak şekilde dağıtım yaparsak

-6 ≤ x – 4 < 12

-2 ≤ x < 16 olur.

Sayı doğrusu üzerindeki gösterimi ise şu şekildedir.

<————– -2……………………….16 ———>

Soru: a d R olmak üzere -4 < a ≤ 5 eşitsizliği veriliyor. -3a + 7 ifadesinin alabileceği kaç farklı tam sayı değerinin olduğunu bulunuz.

Cevap: a yerine değerleri koyarsak

– 15 ≤ -3a < 12

-8 ≤ 3a + 7 < 19

19 – (-8) = 27 tane olmuş olur.

Soru: 3x – 6 ≤ 4x + 2 < 2x + 10 eşitsizliğini sağlayan x gerçek sayılarının alabileceği kaç farklı tam sayı değeri olduğunu bulunuz.

Cevap: Çözümü aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.

 

Soru:  Aşağıda verilen ifadeleri mutlak değer dışına çıkarınız.

a) x ∈ R ve x > 0 ise |5x + 7|

b) x ∈ R ve x < 0 ise |3a – |- a||

c) a, b ∈ R ve 0 < a < b ise |a – b| – |b – a|

ç) x, y ∈ R ve x < y < 0 ise |x + y| + |- x| – |y|

Cevap: a) x ∈ R ve x > 0 ise |5x + 7| dışarı 5x+7 olarak çıkar çünkü x zaten pozitif bir sayıdır dolayısıyla 5x+7 de pozitiftir dışarı aynı şekilde çıkar.

b) x ∈ R ve x < 0 ise |3x – |- x||

I-xI dışarıya -x olarak çıkar çünkü x negatif bir sayıdır önüne – işareti gelince pozitif olur. I3x-(-x) I=I4xI oldu, I4xI dışarıya pozitif olması için -4x olarak çıkar

c) a, b ∈ R ve 0 < a < b ise |a – b| – |b – a|

(a-b) negatif bir sayıdır çünkü b a dan büyüktür.Bu yüzden Ia-bI dışarıya önüne – alarak b-a olarak çıkar.

(b-a) pozitif bir sayıdır çünkü b a dan büyüktür.Bu yüzden Ib-aI dışarıya pozitif olduğu için aynı şekilde çıkar b-a olur.

(b-a)-(b-a)=0 olur.

d) x, y ∈ R ve x < y < 0 ise |x + y| + |- x| – |y|

Ix+yI ifadesi x ve y negatif olduğu için negatif bir sayıdır ve mutlak değer dışına önüne – alarak çıkar -x-y olur

x negatif bir sayı olduğu için -x pozitif bir sayıdır bu yüzden I-xI ifadesi dışarıya aynı şekilde -x olarak çıkar

y negatif bir sayıdır bu yüzden IyI dışarıya önüne – alarak çıkar -y olur

-x-y-x-(-y)=-2x oldu

 

Soru: Aşağıda verilen mutlak değerli denklemlerin çözüm kümelerini bulunuz.

a) x ∈ R , |- 2x + 7| = 11
b) x ∈ R , |- 7x + 17| = -2
c) a ∈ R , |5a – 20| = 0
ç) b ∈ R , |- 3b| + |2b| – 20 = 0

Cevap: a) Mutlak değerin içini önce 11’e daha sonra da -11’e eşitleyerek işlem yapacağız. Mutlak değer bütün sayıları pozitif yaptığından dolayı içindeki sayıların negatif olma ihtimalini de düşünmüş oluyoruz böylece.

-2x + 7 = 11
-2x = 4
x = -2

-2x + 7 = -11
-2x = -18
x =9

Bu işlemlerden anlarız ki x’in -2 ve 9 olmak üzere iki değeri olabilir.

b) Mutlak değerin eşit olduğu sayı hiçbir zaman negatif olamayacağı için x yerine hangi sayıyı yazarsak yazalım bu ifade sağlanamaz. Yani x değerini sağlayan elemanlar kümesi aslında bir boş kümedir.

c) Mutlak değerin içindeki sayı 0 ise eşit olduğu sayı da 0 olur. O halde;

5a – 20 = 0
5a = 20
a = 4 olmalıdır.

ç) Bu soruyu çözerken iki ihtimal için işlem yapmalıyız. b sayısı negatif veya pozitif olabilir. Her ikisini de değerlendirmeliyiz.

* b < 0
-3b -2b = 20
-5b = 20
b = -4

* b > 0
3b + 2b = 20
5b = 20
b = 4

Yani b sayısı -4 veya +4 olabilir.

 

Soru: A, x ∈ R olmak üzere A = |x + 4| + |x – 2| + |x – 7| ise A nın en küçük değerini bulunuz.

Cevap: x yerine yazdığımız sayı sonucu A sayısının en küçük değerini almasını istiyoruz. O halde yapmamız gereken şey büyük sayıları mümkün olduğunca küçük tutmaktır.. Örneğin x yerine 7 yazarsak bir ifadeyi yok etmiş oluruz ancak 7+4 ile çok büyük bir sayı elde ederiz.

Dengeyi sağlayacak ortalarda bir sayıya ihtiyacımız var. x yerine 1 yazarsak A sayısı 5+1+6=12 olur. Sayımız gayet küçüldü. Emin olmak için 2 sayısını da deneyelim.

x = 2 için A = 6+0+5=11
x sayısının 2’ye eşit olduğu noktadan A sayısının en küçük değerini bulmuş olduk.

Yanıtımı 11 olur.

 

Soru: Sayı doğrusu üzerinde 7 ye olan uzaklığı 5 birimden fazla olmayan kaç tane tam sayı değerinin olduğunu bulunuz.

Cevap: Bir sayı doğrusu üzerine tam sayıları yazdığımızı düşünelim. 7 noktasına olan uzaklığı 5 birimden fazla olmayan tam sayıları yani en fazla 5 birim olan sayıları tek tek işaretleyelim.

7-5 = 2
Sayı doğrusunda 7’ye 5 birim uzaklığındaki en küçük sayı 2’dir.

7+5 = 12
Sayı doğrusunda 7’ye 5 birim uzaklığındaki en büyük sayı 12’dir.

Soruda bizden istenen sayılar 2 ile 12 arasında kalan sayılardır. 2 ve 12 de bu sayılara dahildir.
2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12

Toplam 10 tane sayı vardır.

 

Soru: 2/|a – 2| > 1/3 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı a tam sayısının olduğunu bulunuz (a nın 2 olamayacağına dikkat ediniz.).

Cevap: İlk etapta her iki sayının da pay kısmını eşitleriz. Böylece paydalar arasında karşılaştırma yapabiliriz.

Paydaya 2 değerini de yazamayacağımız için özellikle dikkat etmeliyiz.

2 / (1a – 21) > 1 / 3

2 / (1a – 21) > 2 / 6

6 > 1a – 21

6 > a – 2 > -21

a = {7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3} olur.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.