9.Sınıf Matematik Eşitsizlikler Çözümlü Sorular

9.Sınıf Matematik Eşitsizlikler Çözümlü Soruların ve Problemlerin olacağı bu yazımızda Eşitsizlikle ile ilgili çözümlü örnek osrular paylaşacğaız.

Soru: a d R olmak üzere -4 < a ≤ 5 eşitsizliği veriliyor. -3a + 7 ifadesinin alabileceği kaç farklı tam sayı değerinin olduğunu bulunuz.

Cevap: a yerine değerleri koyarsak

– 15 ≤ -3a < 12

-8 ≤ 3a + 7 < 19

19 – (-8) = 27 tane olmuş olur.

Soru: 3x – 6 ≤ 4x + 2 < 2x + 10 eşitsizliğini sağlayan x gerçek sayılarının alabileceği kaç farklı tam sayı değeri olduğunu bulunuz.

Cevap: Çözümü aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.

 

Soru:  Aşağıda verilen ifadeleri mutlak değer dışına çıkarınız.

a) x ∈ R ve x > 0 ise |5x + 7|

b) x ∈ R ve x < 0 ise |3a – |- a||

c) a, b ∈ R ve 0 < a < b ise |a – b| – |b – a|

ç) x, y ∈ R ve x < y < 0 ise |x + y| + |- x| – |y|

Cevap: a) x ∈ R ve x > 0 ise |5x + 7| dışarı 5x+7 olarak çıkar çünkü x zaten pozitif bir sayıdır dolayısıyla 5x+7 de pozitiftir dışarı aynı şekilde çıkar.

b) x ∈ R ve x < 0 ise |3x – |- x||

I-xI dışarıya -x olarak çıkar çünkü x negatif bir sayıdır önüne – işareti gelince pozitif olur. I3x-(-x) I=I4xI oldu, I4xI dışarıya pozitif olması için -4x olarak çıkar

c) a, b ∈ R ve 0 < a < b ise |a – b| – |b – a|

(a-b) negatif bir sayıdır çünkü b a dan büyüktür.Bu yüzden Ia-bI dışarıya önüne – alarak b-a olarak çıkar.

(b-a) pozitif bir sayıdır çünkü b a dan büyüktür.Bu yüzden Ib-aI dışarıya pozitif olduğu için aynı şekilde çıkar b-a olur.

(b-a)-(b-a)=0 olur.

d) x, y ∈ R ve x < y < 0 ise |x + y| + |- x| – |y|

Ix+yI ifadesi x ve y negatif olduğu için negatif bir sayıdır ve mutlak değer dışına önüne – alarak çıkar -x-y olur

x negatif bir sayı olduğu için -x pozitif bir sayıdır bu yüzden I-xI ifadesi dışarıya aynı şekilde -x olarak çıkar

y negatif bir sayıdır bu yüzden IyI dışarıya önüne – alarak çıkar -y olur

-x-y-x-(-y)=-2x oldu

 

Soru: Aşağıda verilen mutlak değerli denklemlerin çözüm kümelerini bulunuz.

a) x ∈ R , |- 2x + 7| = 11
b) x ∈ R , |- 7x + 17| = -2
c) a ∈ R , |5a – 20| = 0
ç) b ∈ R , |- 3b| + |2b| – 20 = 0

Cevap: a) Mutlak değerin içini önce 11’e daha sonra da -11’e eşitleyerek işlem yapacağız. Mutlak değer bütün sayıları pozitif yaptığından dolayı içindeki sayıların negatif olma ihtimalini de düşünmüş oluyoruz böylece.

-2x + 7 = 11
-2x = 4
x = -2

-2x + 7 = -11
-2x = -18
x =9

Bu işlemlerden anlarız ki x’in -2 ve 9 olmak üzere iki değeri olabilir.

Soru: |x + y| < 3 eşitsizliğinin çözüm kümesini analitik düzlemde gösteriniz. (a ∈ R+ , | x | < a ise -a < x < a olduğunu hatırlayınız. )

Cevap: Doğruların denklemi yazdığında x+y nin her zaman -3 ten büyük 3 den küçük olduğu görülecektir.

x/3+y/3=1

-x/3+-y/3=1

Birinci denklemde 0,0 noktası sağlar çünkü 3 den küçük oluyor ondan aşağıyı taradım. İkincide 0,0 yine sağladı ondan yukarı taradım.

 

Soru: √6 – | x – 2 | sayısının bir gerçek sayı olabilmesi için x tam sayısının kaç farklı değer alabileceğini bulunuz.

Cevap: Sorunun çözümünü aşağıdaki görselimizde bulabilirsiniz arkadaşlar.

Soru: ∛5 . √5 / ⁴√5 = 5ˣ ise x değerini bulunuz.

Cevap: Sorunun çözümünü aşağıdaki görselimizde bulabilirsiniz arkadaşlar.

Soru: ∛16ˣ⁺¹ / ∛8ˣ⁻¹ = 4 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

Cevap: ∛24(x+1) / ∛23(x-1) = 22

∛24x+4 / ∛23x-3 = 22

4x+4 – 3x+3 =x + 7

∛2x+7 = 2 (x+7)/3 =22

x + 7 / 3 = 2
x + 7 = 6

x = -1

Ç= {-1} olarak buluruz.

Soru: a < b < 0 ve a, b ∈ R olmak üzere √( a – b )² – ∛ ( b – a )³ – ⁴√a⁴ işleminin sonucunu bulunuz.

Cevap: a < b < 0 olduğuna göre

|a-b| – (b-c) – |a|

-a + b – b + a + a

= a  olarak sonucu buluruz.

Soru: √8 + √60 – √8 – √60 işleminin sonucunu bulunuz.

Cevap: Sorunun çözümünü aşağıdaki görselimizde bulabilirsiniz arkadaşlar.

Soru: ⁴√³√x = ³√9 . ⁴√3 olduğuna göre x in değerini bulunuz.

Cevap: Sorunun çözümünü aşağıdaki görselimizde bulabilirsiniz arkadaşlar.

Soru: Toplamları 24 olan iki sayıdan birinin 3 katı diğerinin 5 katına eşittir. Buna göre küçük sayıyı bulunuz.

Cevap: He riki sayımızada sırasıyla K ve B diyelim.

K = 3X

B = 5X

8X = 24 => X = 3

K = 3X = 3 x 3 = 9 olur

 

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.