Soru: m ≠ n olmak üzere x² – m x + n + 4 = 0 ve x² – n x + n + 4 = 0 denklemlerinin birer kökleri ortaktır. Buna göre n değerini bulunuz.
Cevap: Denklemlerin birer kökü ortak olduğuna göre bu ortak kök değerine k diyelim arkadaşlar.
Şİmdi aşağıdakiçarpma formülünü hatırlayarak soruyu çözelim.
Not: Birinci denklemde diğer köke t, 2. denklemde diğer köke p diyelim.
x² – m x + n + 4 = 0 denklminde kökler çarpımı c/a dan k.t = n + 1 olur.
x² – n x + n + 4 = 0 denklminde kökler çarpımı c/a dan k.p = n + 1 olur.
Köklerin çarpımı eşit olduğuna göre k.t = k.p olur ve
Buradan da t = p çıkar. Ama soruda birer kökün eşit olduğu belirtildiği için
n + 4 = 0 olmalı. Buradan da n = – 4 olur.