7.Sınıf Matematik Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı başlıklı bu yazımızda rasyonel sayılarda toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri ile devirli ondalık gösterimlerinin de yer alacağı bir konu anlatımı olacaktır.
Konu anlatımını yaparken, çözümlü örnek sorular ile de destekleyip konuyu daha iyi anlamanızı ağlayacağız.
1. Rasyonel Sayılar ve Rasyonel Sayıların Sayı Doğrusunda Gösterilmesi
a ve b birer tam sayı ve b ≠ 0 olmak üzere a/b biçiminde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir.
a/b rasyonel sayısında a tam sayısına rasyonel sayının payı, b tam sayısına ise rasyonel sayının paydası denir.
Örneğin;
NOT: Her tam sayı aynı zamanda paydası 1 olan bir rasyonel sayıdır. Yani 4,5, 12 gibi tamsayılarda aslında bir rasyonel sayıdır.
Şimdi rasyonel sayıların sayı doğrusunda gösterilmesi ile ilgili güzel bir örnek yapalım arkadaşlar.
Şimdi de konuyu pekiştirmek adına 2 tane basit örnek yapalım.
Soru: –3, –2, –1, 1, 2 ve 3 tam sayılarını kullanarak rasyonel sayılar yazınız.
Cevap: Örnek olarak şu rasyonel sayılarını yazabiliriz.
-3/-1
1/2
3/-2
-1/-2 gibi yazılabilir arkadaşlar.
Soru: –1, 0, 2 ve 5 tam sayılarını kullanarak rasyonel sayılar yazınız.
Cevap: Örnek olarak şu rasyonel sayılarını yazabiliriz.
2/5
-1/5
0/5 gibi yazılabilir arkadaşlar.
2. Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi
Paydası 10 veya 10’un kuvveti olan (veya paydası 10 veya 10’un kuvveti yapılabilen) rasyonel sayılar ondalıklı sayı olarak yazılabilir. Bu yazılışa rasyonel sayıların ondalık gösterimi denir.
Örnek olarakta aşağıdaki soruları inceleyelim.
Devirli Ondalık Gösterim;
Paydası 10 ya da 10’un kuvveti olacak şekilde genişletilemeyen rasyonel sayıların ondalık gösterimlerine devirli ondalık gösterim adı verilir. Devirli ondalık gösterimlerde tekrar eden rakamlar, üstlerine “ — ” şeklindeki devir çizgisi konularak gösterilir.
Örnek olarakta aşağıdaki soruyu inceleyelim.
Konuyu pekiştirmek adına 2 adet daha örnek yapalım.
Soru: 0,37 ondalık gösterimini modelleyerek rasyonel sayı olarak ifade ediniz.
Cevap: Verilen sayıda virgülden sonra 2 adet sayı olduğuna göre payda kısmımız 100 olmalıdır.
Yani 37/100 olarak verilen sayıyı rasyonel sayı olarak ifade edebiliriz.
Soru: 0,48 ondalık gösterimi biçiminde verilen sayıyı rasyonel sayı olarak yazınız.
Cevap: Verilen sayıda virgülden sonra 2 adet sayı olduğuna göre payda kısmımız 100 olmalıdır.
Yani 48/100 olarak verilen sayıyı rasyonel sayı olarak ifade edebiliriz.
Rasyonel Sayılarla İşlemler
1. Rasyonel Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri
a. Rasyonel Sayılarla Toplama İşlemi
Rasyonel sayılarla toplama işlemi yapılırken paydalar eşit ise paylar toplanarak paya, ortak payda da paydaya yazılır. Paydalar eşit değilse paydalar eşitlenir.
Şimdi de daha karmaşık bir örnek yapalım.
b. Rasyonel Sayılarla Çıkarma İşlemi
Rasyonel sayılarla çıkarma işlemi yapılırken paydalar eşit değilse paydalar eşitlenir, paydalar eşitse paylar birbirinden çıkarılır. Çıkan sonuç paya, ortak payda da paydaya yazılır.
Şimdi çıkarma işlemi ile ilgili 2 adet örnek yapalım.
Örnek 1;
Örnek 2;
c. Rasyonel Sayılarla Çarpma İşlemi
Rasyonel sayılarla çarpma işlemi yapılırken paylar kendi arasında çarpılır, çıkan sonuç paya yazılır. Paydalar da kendi arasında çarpılır, çıkan sonuç paydaya yazılır.
Şimdi 2 adet örnek yapalım arkadaşlar
d. Rasyonel Sayılarla Bölme İşlemi
Rasyonel sayılarla bölme işlemi yapılırken bölünen rasyonel sayı ile bölen rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersi çarpılır. İşlemde tam sayılı kesir varsa önce bu kesir bileşik kesre çevrilir, sonra bölme işlemi yapılır.
Şimdi 2 adet örnek yapalım.
Rasyonel Sayıların Karesinin ve Küplerinin Hesaplanması
Hemen örneklerle konuyu anlamaya çalışalım.
Soru: 2/5 sayısının karesini bulunuz.
Cevap: Hem 2 nin hem de 5 in karesini almamız gerekiyor arkadaşlar.
2 nin karesi 4 tür.
5 in karesi de 25 tir.
O halde cevabımızda 4/25 olur.
Soru: – 1/3 sayısının küpünü bulunuz.
Cevap: -1 in küpünü ve 3 ün küpünü almamız gerekiyor.
-1 in küpü yine -1 dir.
3 ün küpü ise 27 dir.
O halde cevabımızda -1/27 olur.
Soru: – 64/125 sayısı aşağıdakilerden hangisinin küpüdür?
Cevap: 64 sayısı -4 ün küpüdür.
125 sayısı da 5 in küpüdür arkadaşlar.
O halde cevabımızda -4/5 olur.
Arkadaşlar, aşağıdaki yazımızdan da çözümlü soruları inceleyebilirsiniz.
7. Sınıf Matematik Rasyonel Sayılarla İlgili Problemler Ve Çözümleri