Standart Sapma Nedir? Standart Sapma Nasıl Hesaplanır? Standart Sapma Formülü Nedir? gibi soruların yanıtlarını bu yazımızda çözümlü örnek bir soru üzerinden paylaşacağız.
Standart Sapma
Bir veri grubundaki sayıların birbirine yakınlığını ve uyumluluğunu ölçen bir yöntemdir. Verilerin aritmetik ortalamaya göre nasıl bir yayılım (dağılım) gösterdiğine yardımcı olur.
Bir veri grubunun standart sapmasını bulmak için;
1. \( x_1, x_2,x_3,…..x_n \) veri grubunun aritmetik ortalaması olan \( \tilde{X} \) değeri bulunur.
2. Her bir verinin aritmetik ortalamadan farkının karesi alınır ve toplanır.
3. Bulunan toplam, veri sayısının bir eksiğine bölünür ve elde edilen sonucun karekökü alınır.
Standart sapma S ile gösterilir ve
\( S=\displaystyle\sqrt[]{\frac{(x_1- \tilde{X})^2 +(x_2- \tilde{X})^2+(x_3- \tilde{X})^2+….+(x_n- \tilde{X})^2}{n-1}} \) olur.
Örnek: 9-A sınıfında okuyan 5 öğrencinin bir okul dönemi boyunca okuduğu kitap sayıları yukarıdaki tabloda verilmiştir.
Bu veri grubunun standart sapmasını bulunuz.
Cevap: Aritmetik Ortalama Formülünden aritmetik ortalamayı bulalım.
\( \tilde{X}=\displaystyle\frac{3+4+2+5+6}{5} = 4 \) olur.
Standart sapma ise;
\( S=\displaystyle\sqrt[]{\frac{(3-4)^2 +(4-4)^2+(2-4)^2+(5-4)^2+(6-4)^2}{5-1}} \)
\( =\displaystyle\sqrt[]{\frac{1+0+4+1+4}{4}} \)
\( =\displaystyle\sqrt[]{\frac{10}{4}}= \) 1,5811
Bu durumda veri grubunun standart sapması yaklaşık olarak 1,5811 olur.